Factoranalyse

Een zeer korte handleiding voor factoranalyse:

Waarom factoranalyse

Factoranalyse is een datareductiemethode, waarbij gezocht wordt naar latente variabelen die een set van variabelen samenvatten. Het vertrekt daarom van de correlatiematrix van deze geobserveerde variabelen.

Voorbeeld: leerlingen leggen op het eind van het jaar twaalf testen af. Een exploratieve factoranalyse zou aan het licht kunnen brengen dat dit eigenlijk slechts drie vaardigheden toetst.

1. Taalvakken: Nederlands, Frans, Engels, Duits
2. Analytische vakken: wiskunde, natuurkunde, scheikunde, logica
3. Kennisvakken: geografie, biologie, geschiedenis, esthetica

Een confirmatorische factoranalyse werk op de omgekeerde manier: 

Let op!

• Controleer eerst de correlatiematrix: enkel variabelen die een correlatie boven .30 met andere variabelen hebben dienen te worden weerhouden.
• Gebruik geen factoranalyse als de correlatie tussen variabelen niet aan een latente factor te wijten is maar bijvoorbeeld aan de distributie van de populatie op irrelevante kenmerken.

Scree plot

Assumpties

Dezelfde als voor correlaties: normaal verdeelde, continue variabelen. Heb je ook of enkel ordinale of binaire data, dan moet je vluchten naar polychorische principale componentenanalyse (het trage en onoverzichtelijke polychoricpca in Stata of de complexe explorative factoranalyse in Mplus).

Eigenwaardes

Als een vuistregel gebruikt men Kaisers criterium (Kaiser's criterion) dat zegt dat eigenwaardes groter dan 1 moeten zijn. Alternatief kan je kijken naar relatieve sterke dalingen van de eigenwaarde, naar de cumulatieve voorspelde variantie, naar de factorsterkte (Mplus: > .9) of naar bepaalde significantiematen (Mplus: RMSE). 

Rotatie

Om de geobserveerde variabelen te scoren op een bepaalde matrix zijn er verschillende mogelijkheden. Orthogonale rotaties of oblique rotaties. Voor zover ik het begrijp zijn de dimensies in een orthogonale rotatie niet gecorreleerd (denk aan een kruis met rechte hoeken), terwijl dit in oblique rotaties wel het geval is (een kruis met scherpe en stompe hoeken). De vergelijking met kruisen gaat natuurlijk enkel op in twee- of driedimensionele omgevingen. De richting van de rotatie wordt bepaald door de te maximaliseren of minimaliseren afstand:

• Varimax: maximaliseert per factor de variantie van de ladingen op deze factor
• Quartimax (~oblimax): maximaliseert per variabele de variantie van de ladingen op de verschillende factoren
• Geomin (Mplus), oblimin, equamax, ...

Er zijn slechts vuistregels omtrent de interpretatie van de factorladingen. Vanaf .400 en zeker vanaf .600 spreken we van hoge ladingen, al hangt het telkens af van de rotatiemethode.

Links
Yahoo Answers: What are difference between varimax, quartimax and equamax rotation in factor analysis? - http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080616044600AAnsCc4